知能テスト

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運がいい人の期待値分布

期待値0円のゲームで運よく勝った勝者達だけを集めて再度同じゲームを行った場合、期待値分布はどのようになるのかを検証してみたいと思います。

ゲームのルール

期待値0円のゲームを1000人で実施し、勝った人(0円以上)のみ次のゲームに参加できる。このゲームを4回繰り返し、運がいい人の期待値分布どのようになるのかを確認します。
※勝率50% PF1(SL=100pips TP=100pips) Lot=15万通貨 スプレッド:0
ゲーム名
参加条件
テスト1
1000人でゲームスタート
テスト2
テスト1で0円以上の利益を出した人のみ参加
テスト3
テスト2で0円以上の利益を出した人のみ参加
テスト4
テスト3で0円以上の利益を出した人のみ参加
テスト5
テスト4で0円以上の利益を出した人のみ参加
つまりテスト5に参加できる人はテスト1~4の全ゲームを勝った(0円以上)強運の持ち主という事になります。ゲーム参加人数の推移は以下の様になりました。
1000人でスタートしてテスト5まで残ったのは159人という事が分かりました。はたしてこの強運の持ち主達の期待値分布はどうなっているのでしょうか?

テスト1の期待値分布

まずテスト1の期待値分布がこちらになります。
※試行回数10回を1000人が実施した時の1人当たりの期待値分布
勝率50% PF1(SL=100pips TP=100pips) Lot=15万通貨 スプレッド:0
Lot=15万通貨(固定) 期待値max=+15万 期待値min=-15万 期待値平均=-960円
※縦軸=該当人数 横軸=金額(円)
このゲームの理論期待値は0円です。0円を超える成績を出した人は運が良かったといえますし、0円未満の成績の人は運が悪かったといえます。
ではこのゲームで0円以上の成績を出した運が良い人達だけ(624人)を集めて、再度同じゲームを行った場合(テスト2)期待値分布はどうなるのでしょうか?

テスト2の期待値分布

こちらがテスト2の期待値分布がこちらになります。
※試行回数10回を624人が実施した時の1人当たりの期待値分布
勝率50% PF1(SL=100pips TP=100pips) Lot=15万通貨 スプレッド:0
Lot=15万通貨(固定) 期待値max=+15万 期待値min=-15万 期待値平均=-1797円
※縦軸=該当人数 横軸=金額(円)
赤い線がテスト2の期待値分布です。テスト1で勝った運がいい人達だけを集めてゲームを行ったのですが、結局期待値はテスト1と同じく正規分布している事が分かります。
つまり過去運が良かったからといって将来運が良いとは限らない、またその逆もしかりという事です。
ではさらにテスト2で0円以上の成績を出した運が良い人達だけ(396人)を集めて、再度同じゲームを行った場合(テスト3)期待値分布はどうなるのでしょうか?

テスト3の期待値分布

こちらがテスト3の期待値分布がこちらになります。
※試行回数10回を396人が実施した時の1人当たりの期待値分布
勝率50% PF1(SL=100pips TP=100pips) Lot=15万通貨 スプレッド:0
Lot=15万通貨(固定) 期待値max=+12万 期待値min=-12万 期待値平均=-606円
※縦軸=該当人数 横軸=金額(円)
緑の線がテスト3の期待値分布です。テスト1と2を勝ち残った運がいい人達だけを集めてゲームを行ったのですが、結局期待値はテスト1と同じく正規分布している事が分かります。
では同様にテスト5までの期待値分布を比較してみたいと思います。

テスト1~5の期待値分布比較

※縦軸=該当人数 横軸=金額(円)
結局のところ運がいい人だけ集めたとしても期待値分布が変化する事はありませんでした。これは運の要素からは逃れる事が出来ないという事そして、人間が運をコントロールする事は出来ないという事の証明であります。

まとめ

今回の検証によって以下の2点が分かりました。
  • 過去運が良かったからといって将来の運とは無関係である。
  • 運は人間にコントロール出来ない
特に運は人間にコントロール出来ないという点についてはしっかりと受け入れる必要があります。運がコントロールできないという事を理解していれば以下の様な言葉に騙される事は無くなるでしょう。
  • 貴方は幸せの選択が出来る様になります(あり得ません)
  • 運気が上がる方法教えます(あり得ません)
このように運をコントロールしようとすると変な方向へベクトルを向けてしまい、風水・宗教・占い等のオカルトに頼ってしまう恐れがあります。
運というのは人間にはコントロール出来ないと、先人の教えにもこうあります。
人事を尽くして天命を待つ
運という要素が人間にコントロール出来ないからこそ、投資と言うのは難しくも面白くもあるわけです。
では最後に乱数を変化させて期待値分布の変化を確認してみたいと思います。
期待値分布
乱数を変化させても正規分布されていることが確認できます。

分散とヘッジ(相場の世界で信じても良い用語)

相場の世界では覚えても意味の無い用語が多々あります。ボリバン、MACD、RSI、ストキャス、ピボット、フィボナッチ等々覚えても何の役にも立ちません。
しかし信じても良い用語がごく少数あります。そのうちの2つが以下の用語です。
  • 分散
  • ヘッジ

分散とヘッジ

相場の世界で信じても良い数少ない用語が、分散とヘッジです。

分散(リスク分散)

ここでいう分散とはリスク分散の事です。リスク分散効果は、相関の無いシステムでポートフォリオを組むことによって得る事が出来るフリーランチの事です。
同じリスク額でもリターンの違うウェイト(組み込み比率)が存在するのはこの事の証明です。
参照記事

ヘッジ(リスクヘッジ)

続いてヘッジですが、ここでいうヘッジとはリスクヘッジの事です。リスクヘッジは主に価格変動リスクを出来るだけ抑えて安定した運用をする為に使います。
FXで平たく言うと両建ての事です。同じタイミングで同じ枚数を両建てすれば価格変動リスクは0になりますが、期待値はスプレッド分のマイナスとなります。
このリスクヘッジというのは金融機関のプロトレーダーであれば必ず行う行為ですし、リスクヘッジせずにポジション持つなんてことは通常ありえない訳です。
なぜならば、市場は概ね効率的ですから将来上がるか下がるかなんて誰にも分からないからです。プロは買ったらあとは上がる様に祈るだけという様な行為はしないと言う事です。
具体的にはプロップトレーダーやファンドマネージャーは、ドル円のコールオプションを買ったら同時にドル円を売ってデルタヘッジします。コールオプションを売ったなら同時にドル円を買ってデルタヘッジします。
同様に日経225のプットオプションを買ったら同時に225先物を買ってデルタヘッジしますし、プットオプションを売ったら同時に225先物を売ってデルタヘッジします。
プロのトレーダーは何にせよ、まずはデルタヘッジして価格変動リスクを無くしたうえでどうやって利益を出していくか戦略を練っていくわけです。
上がるか下がるかは分からなくても今後ボラティリティーが大きくなりそうかどうかはある程度予想できます。ボラが大きくなると予想するのであればリヘッジして利益を出す戦略で行こう!となるわけです。
残念ながら通貨オプション(バニラオプション)を取り扱っているのは国内でサクソバンク証券の1社のみなので、個人が通貨オプションをやるには環境が悪いです。
代わりにバイナリーオプション(BO)などという運の要素しかない期待値マイナスの丁半博打が大流行しているようですが。
という事でドル円等の通貨で気軽にリスクヘッジする場合通常は両建てポジションになるかと思います。
ポートフォリオを組むシステムの相関は本来であれば相関係数を使って分析するべきですが、結構な手間がかかりますので簡単に分析する方法を解説させて頂きます。
それはシステムの勝率と取引回数に着目する方法です。取引回数が多くなれば多くなる程システム本来の勝率に収束していきますので、それを利用するわけです。
勝率が大きく異なればロジックが違うシステムであると推定する事ができます。大ざっぱに確認する場合取引回数が1000回以上あって勝率に大きな差があればOkでしょう。

まとめ

今回分散については主に価格変動に対するリスクの分散について解説しました。価格変動以外でも分散は非常によく使えます。
例えばFX業者によって約定能力も違いますし、スプレッドも違います。1つの業者で運用するより複数の業者で運用した方が、こういったリスクを分散できるといえるでしょう。
私はVPS上で、FXCM・OANDA・外為Finestの3業者で分散運用しています。実際3業者での成績はバラバラです。どこの業者が良いというわけではありません。
分散する事に意義があるのです。

パチンコの勝ち方(確率的視点)

パチンコは勝てるのか?

パチンコで稼いでる(食っている)人というのは確率の事を理解して勝つべくして勝っています。

まず断っておきたいのですが、投資系の話をする人でパチンコは勝てないなどと言ってる人は論外なのでそういう人の話は聞き流した方が身のためです。

パチンコで勝っている人(パチプロ)は運よく偶然勝っているのではなく、確率と期待値の事を理解し勝つべくして勝っているのです。

不思議な事に、学者の先生や高学歴の秀才達ほどパチンコは勝てないとはなから思い込んでいる方が多い様に思います。

当然、数学者の先生方は数学に関して誰よりも博識であるのは明白なのですが、なぜがパチンコなんて勝てるわけないとおっしゃいます。

私見ですがおそらく、学者の先生や高学歴の秀才達はおそらく人生でパチンコなどという低俗なものと関わることなく人生を歩んでこられたのではないかと思います。

だから確率や数学又は統計の知識に関しては誰よりも博識であるにもかかわらず、パチンコは勝てないとはなから思い込んでいるものと推定されます。

たしかにパチンコは低俗なマネーゲームです。そこは認めましょう。しかしながら、パチンコで勝てないという点に関してはただの思い込みであると反論させて頂きます。
パチンコで勝てない要因3つ

パチンコなどという低俗なものに関わり合いたくない
確率の事を理解していない
確率の事を理解しているけれども実行できていない

パチンコで勝てない要因を大きく分けると上記の3つになるかと思います。

まず1つ目のパチンコに関わり合いたくないという方は、勝ちようがありません。先述しましたが、学者の先生や高学歴の秀才に多くみられる傾向にあります。これはもうしょうがないです。確かにパチンコなどと言う低俗なものに関わり合いたくない気持ちもよく分かりますので。

続いて2番目の確率の事を理解していないに当てはまる方は、確率の事を理解すれば勝てる様になる可能性があります。あくまで可能性ですけど。

そして一番多いのが3番目の確率の事を理解しているけれども実行できていない方です。ここに当てはまる方がパチンコで勝てない人の大多数を占めています。

よくあるのがボーダーを知っているのに勝てないという方です。これはパチンコの事を分かったつもりになっているだけで、パチンコというゲームの本質を理解していない事の現れです。

ちなみにパチプロでボーダーがいくらか重要視している人はまずいません。ボーダーなど知っているのは当たり前だし、それだけで食えるような甘い世界では無いからこそ、その他の部分で色々な技術介入をしているわけです。

1000円当たり22回回った!これは期待値プラスの台だ!と喜んで打ってる人はパチンコというゲームの本質を理解している気になっているだけのにわかです。いわゆる初心者ってやつです。そしてその初心者が大半をしめているのがパチンコというマネーゲームの世界です。

パチンコというマネーゲームはパチンコ屋の経費(電気代や人件費等)を引くと完全にマイナスサムゲームの世界です。一般的にパチンコの還元率は85%と言われています。

つまりパチンコというマネーゲームに参加した人全員から集めたお金の85%をプレイヤーで奪い合うマネーゲームであるという事をまず理解する必要があります。

という事でパチンコで実際食えるほど稼いでる人というのは優良店当たり数人程度でしょう。その数人がパチンコというマネーゲームでの数少ない本物の勝者という事になります。

パチンコで勝つのに難しい数式を覚える必要はありません。確率の収束と大数の法則だけ理解していれば十分です。

下記が当選確率1/100(理論値)のパチンコ台の当選確率と回転数の関係を表したものになります。

回転数4000回を超えたあたりから理論確率(1/100)付近に収束している事が分かります。ちなみに、パチプロが一日ぶん回して2000回転程度ですので、4000回転は2日間フル稼働したものだと思って頂けたら宜しいかと思います。

つまり、1日フル稼働しただけでは理論確率に収束しきれないという事が分かります。ましてや会社帰りに数時間稼働しただけでは理論確率に収束するのはいつになるのやらという事が分かります。

理論確率より多く当たれば、運が良いといいますし、少なければ運が悪いといいます。確率が収束していない段階(回転数が少ない段階)の当選確率というのは運が支配している事も理解頂けるかと思います。

では実際パチンコでどうやって勝つの?

冒頭で申しました通り、現役で稼いでる方の迷惑にならない範囲でお答えさせて頂きます。

回転数を増やせば増やすほど理論確率(今回の場合1/100)に近づくという事は、どうすれば利益を出す事が出来るか考えてみて下さい。

ヒントはシステムトレードにおけるPF(プロフィットファクター)です。PFとは総利益÷総損失で表される数字です。

例えば勝率50%のシステムが利益を出すには、総損失が100万円とすると、それを超える総利益(100万円超え)を出す必要があります。つまり勝率50%の場合リスクリワードが1を超えないと利益が出ないという事です。

パチンコも一緒です。今回の場合最終的に1/100の確率に収束するという事は、100回転させるのに使った金額(総損失)より、当選した時にもらえる金額(総利益)の方が多ければ期待値はプラスであり、回せば回すほど期待値が積み上げられていきます。

これ以上は現役の方の迷惑になる可能性が高いので言えませんが、とどのつまりパチンコで勝つというのはそういう事なのです。
あとはそれを実行できるか?

パチンコでは期待値を積み重ねていっても運の要素(偶然)によって実収支がマイナスになる事はよくあります。具体的には期待値100万稼いだけど実収支は50万しかなかったという事は多々あります。

さらに短いスパンの場合、例えば一日単位で見てみてみますと、期待値+3万出したけど実収支は-7万だったという事も多々あります。

この期待値と実収支の乖離は完全に運(偶然)です。むろんプラス側に行く時もあります。この様に偶然というのは避けることの出来ない普遍的な事だという事を理解する必要があります。

偶然のブレ(主に下振れ収支)が起こったとしても心を乱すことなく、ただ淡々と期待値を追いかけることが出来る人がパチプロという数%しかいないパチンコ界におけるマネーゲームの勝者なのです。

今年は期待値まで100万足りてないっ!って笑って話せるような人が確率の事を本当に理解し、実際行動に移すことが出来ている本物のパチプロと呼ばれる方々です。

期待値と確立



2016/9/20


今回は確率別の収束速度について解説させて頂きます。

コインゲームの期待値

まずは直感でも分かり易い、コインゲームの期待値を考えてみたいと思います。

★コインゲームのルール

表が出たら200円貰える

裏が出たら100円支払う

このコインゲームの1プレイ当たりの期待値は幾らでしょうか?

答えは、
期待値= ( 1/2 × -100円 + 1/2 × +200 ) × 1回 = +50円 となります。

このコインゲームでは直感的に期待値がプラスだと分かり易いかと思います。

サイコロゲームの期待値

では次に、サイコロゲームの期待値を考えてみたいと思います。

★サイコロゲームのルール(※6面体のサイコロ)
1が出たら800円貰える
1以外が出たら100円支払う

このサイコロゲームの1プレイ当たりの期待値は幾らでしょうか?

答えは、
期待値= ( 5/6 × -100円 + 1/6 × +800 ) × 1回 = +50円 となります。

先ほどのコインゲームと同じ+50円の期待値ですが、コインゲームと比べると直感的には分かりにくかったかと思います。

ゲームに参加するべきか?

では、この期待値が+50円のコインゲーム又はサイコロゲームに参加するべきでしょうか?

答えは、
プレイできる回数による
が正解となります。

両ゲームとも1プレイ当たりの期待値はプラスですが、プレイできる回数が例えば
10回だけと決まっているのであれば参加するべきではありません。

最低200回程度プレイできるのあれば、このゲームには参加するべきでしょう。

なぜなら試行回数(プレイ回数)が少ない内は、運の要素が非常に強く、1プレイ当たりの期待値がプラスのゲームでも偶然運悪く負けてしまう事がありえるからです。

試行回数が多くなれば多くなる程、ゲーム本来の確率(理論値)に収束します。
このことを大数の法則と呼びます。
※冒頭の場合 コインゲームの勝率(理論値)=1/2 サイコロゲームの勝率(理論値)=1/6

確率の収束と大数の法則

それでは実際、どの様に確率が収束していくのかをグラフで見てみましょう。

エクセルで勝率20%・40%・60%のシステムを作成し、各システムの勝率と試行回数の関係をグラフにして表したものがこちらです。(試行回数1,000回を実施)


確率の収束と大数の法則

グラフを見て頂くと、回数が少ない内は偶然の要素(運)によって各システムの理論確率と乖離していますが、試行回数が増えれば増えるほど各システムの理論確率付近に収束している事が確認できます。(大数の法則)

試行回数が100回に満たない場合の勝率というのは全く当てにならない事が良く分かります。

この各システムはエクセルのランダム関数を使って作成していますので、乱数を変えたらどうなるか見てみましょう。


確率の収束と大数の法則

この様に、乱数を何度変えたとしても試行回数が多くなればなる程、各システムの理論確率付近に収束している事がわかります。

コインゲームとサイコロゲームのまとめ

という事で、ゲームに参加するべきかどうかの判断は、まずそのゲームの
1回当たりの期待値がプラス
である事、そしてそのゲームを
最低でも200プレイ
できる事、という2つの条件をクリアした場合のみ参加すれば良いという結論になります。

冒頭のコインゲームとサイコロゲームの期待値は+50円ですので、あとはプレイできる回数次第で参加するかどうかを判断すれば良いわけです。

この様に確率というのは試行回数が少ないうちは
偶然(運)が支配
するものであることをご理解頂けたかと思います。

確率別の収束速度についてはこちらの記事をご参照下さい。

確率別の収束速度

システムトレードにおける試行回数

システムトレードにおける試行回数とは取引回数の事です。つまり、取引回数が多くなればなるほどシステム本来の勝率に収束していくという事になります。

逆にいうと取引回数が200回に満たないシステムのバックテストというのはシステム本来の勝率に収束していない可能性が高いといえます。

つまり実力で利益を出しているシステムなのか、たまたま運よく利益を出しているシステムなのか判断できないという事です。

という事でシステム本来の勝率を判断する上で取引回数が非常に重要になってくる事が分かって頂けたかと思います。



確率別の収束速度

今回は確率別の収束速度について解説させて頂きます。大数の法則によって確率は収束しますが、確率によって収束するスピードは異なるはずです。

つまり確率1/2(50%)と1/100(1%)とでは収束するのに必要な試行回数(収束速度)が違うという事です。大数の法則の詳細についてはこちらのブログを検索してください。

確率が収束するのに必要となる試行回数nを求める

確率分母kが誤差±r%以内に収束するのに必要となる試行回数n(危険率5%)は以下の計算式で求めることが出来ます。

n=試行回数 z=(今回は危険率5%で1.96) k=確率分母 r=誤差
※危険率=計算を間違える確率

試行回数n = 1.96^2 × ( 確率分母k – 1 ) ÷ 誤差r^2

この計算式を使って、勝率50%(確率分母2)システムの勝率が誤差±10%以内に収束するのに必要となる試行回数nを求めてみますと、
■n = 1.96^2 × ( 2 – 1 ) ÷ 10%^2 = 384回 となります。

以上の事から、勝率50%システムの勝率が誤差±10%以内(45~55%)に収束するのには、95%の確率で試行回数が384回以上必要という事が分かりました。

※なぜこの計算式になるのかはこちらのサイト様が解説して下さっています。
http://www.dwdem.com/math/lec/page21_1.html

・確率別の収束速度一覧

以下の表が確率別の収束に必要となる試行回数の一覧となります。危険率は5%で、誤差は±10%で求めています。

確率% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20%
必要試行回数(α=5%) 43回 96回 165回 256回 384回 576回 896回 1537回
誤差範囲(±10%) 81% ~ 99% 72% ~ 88% 63% ~ 77% 54% ~ 66% 45% ~ 55% 36% ~ 44% 27% ~ 33% 18% ~ 22%

確率が低くなればなるほど、収束するのに必要となる試行回数が増えていっているのが分かります。勝率30%のシステムが誤差±10%の確率に収束するには95%の確率で取引回数896回以上が必要となる事が分かります。

つまり取引回数が896回未満で勝率が30%のバックテスト結果があったとしても、その成績はまだシステム本来の勝率に収束していない、あてにならない成績である確率が高い事が分かります。

ribadorikun 総取引回数:1,432回 PF:1.33 勝率67%
nobasukun 総取引回数:2,556回 PF:1.26 勝率28%

バックテストの成績を見る際は、取引回数と勝率をチェックして、システム本来の勝率に収束しているかを確認する事がきわめて重要となります。

ではエクセルで上記表の勝率となるシステムを作成し、確率の収束具合を目視で確認してみたいと思います。

試行回数1000回を超えればどの勝率のシステムでも大方確率が収束している事が分かります。
おおざっぱに見ても1000回程度を超えればあらかた確率が収束している様にも見えます。

・低確率の場合の収束速度一覧

システムトレードでの勝率は低くても20%(1/5)程度ですが、たとえばパチンコの様な低確率の場合収束するのに必要となる試行回数がどうなるかを表したのが以下の表です。危険率は5%で、誤差は±10%で求めています。

確率% 1/50 1/100 1/150 1/200
必要試行回数(α=5%) 18,823回 38,030回 57,238回 76,445回
誤差範囲(±10%) 1/45 ~ 1/56 1/91 ~ 1/111 1/136 ~ 1/167 1/182 ~ 1/222

パチンコの当選確率が1/100だった場合、38,030回転以上させないと誤差±10%以内の確率(1/91 ~ 1/111)に収束しない事が分かります。パチプロは1日2000回転させますので、約20日分です。つまりパチプロが1か月フル稼働させてやっと誤差±10%以内の確率に収束するという事が分かります。

パチンコの勝ち方についてはこちらのブログを検索してください。

この様に大数の法則によって確率は収束するのですが、確率が低ければ低い程収束するのに必要な試行回数が増えていくことが分かりました。テスターレポートをおおざっぱに確認する場合、バックテストの取引回数が1000回以上あり優秀な成績を出しているシステムであれば一安心でしょう。

お金関係相対ポジション(所得・資産の分布): キャリア研修センター浦安(キャリア研修センター)

お金関係相対ポジション(所得・資産の分布): キャリア研修センター浦安(キャリア研修センター).

国税庁民間給与実態調査 年齢別でgoogle検索

https://www.nta.go.jp/publication/statistics/kokuzeicho/minkan2017/pdf/000.pdf

〔企業規模別の平均給与〕
1年を通じて勤務した給与所得者の1人当たりの平均給与を企業規模別にみると、資本金 2,000 万円未満の株式会社においては 371 万円(男性 446 万円、女性 249 万円)となっているのに対し、資本金 10 億円以上の株式会社においては 590 万円(男性 709 万円、女性 328 万円)となっている。
なお、個人の事業所においては 260 万円(男性 313 万円、女性 235 万円)となっている。

〔年齢階層別の平均給与〕
1年を通じて勤務した給与所得者の1人当たりの平均給与を年齢階層別にみると、男性では 55 歳未満までは年齢が高くなるにしたがい平均給与も高くなり、50~54 歳の階層(677 万円)が最も高くなっているが、女性では年齢による較差はあまり顕著ではない
※非正規を含む

25~29歳 30~34歳 35~39歳
男:393万 男:461万 男:517万
女:361万 女:407万 女:442万

厚生労働省国民生活基礎調査
https://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/k-tyosa/k-tyosa17/dl/03.pdf

平成 28 年の1世帯当たり平均所得金額は、「全世帯」が 560 万 2 千円となっている。また、「高齢者世帯」が 318 万 6 千円、「児童のいる世帯」が 739 万 8 千円となっている。

平成26年全国消費実態調査
https://www.stat.go.jp/data/zensho/2014/kekka.html

2世帯主の年齢階級
「年齢階層別の平均給与」と比べて、低いのは実収入のため、税金を引いているからか。