1. ゲームのルール
今回は確率別の収束速度について解説させて頂きます。
2. コインゲームの期待値
まずは直感でも分かり易い、コインゲームの期待値を考えてみたいと思います。
★コインゲームのルール
表が出たら200円貰える
裏が出たら100円支払う
このコインゲームの1プレイ当たりの期待値は幾らでしょうか？
答えは、
期待値＝ ( 1/2 × -100円 + 1/2 × +200円 ) × 1回 ＝ +50円 となります。
3. サイコロゲームの期待値
では次に、サイコロゲームの期待値を考えてみたいと思います。
★サイコロゲームのルール(※6面体のサイコロ)
1が出たら800円貰える
1以外が出たら100円支払う
このサイコロゲームの1プレイ当たりの期待値は幾らでしょうか？
答えは、
期待値＝ ( 5/6 × -100円 + 1/6 × +800円 ) × 1回 ＝ +50円 となります。
4. ゲームに参加するべきか？
では、この期待値が+50円のコインゲーム又はサイコロゲームに参加するべきでしょうか？
答えは、プレイできる回数によるが正解となります。
両ゲームとも1プレイ当たりの期待値はプラスですが、プレイできる回数が例えば10回だけと決まっているのであれば参加するべきではありません。
5. 確率の収束と大数の法則
それでは実際、どの様に確率が収束していくのかをグラフで見てみましょう。
エクセルで勝率20%・40%・60%のシステムを作成し、各システムの勝率と試行回数の関係をグラフにして表したものがこちらです。(試行回数1,000回を実施)
6. まとめ
ゲームに参加するべきかどうかの判断は、まずそのゲームの1回当たりの期待値がプラスである事、そしてそのゲームを最低でも200プレイできる事、という2つの条件をクリアした場合のみ参加すれば良いという結論になります。
この様に確率というのは試行回数が少ないうちは偶然(運)が支配するものであることをご理解頂けたかと思います。